Mikroökonomie: 2.4 Veränderungen bei Preisbewegungen

2.4 Veränderungen bei Preisbewegungen

Wir interessieren uns im folgenden für

  • die Preis-Konsum-Kurve und für
  • Änderungen der nachgefragten Menge
    • Substitutions- und
    • Einkommenseffekt.

2.4.1 Preis-Konsum-Kurve

Die Preis-Konsum-Kurve verbindet die Optima, die sich bei veränderten Preisen eines Gutes ergeben. Man leitet sie wie folgt her.

Zunächst wird die alte Situation durch das Haushaltsoptimum im Punkt G1 angegeben. Wenn der Preis (z.B.) des ersten Gutes, also p1, sinkt, dann dreht sich die Budgetgerade auf der Abszisse, also der x1-Achse, nach rechts außen, nämlich von B0 nach B1. Man erhält einen neuen Optimalpunkt G2. Wenn danach der Preis des ersten Gutes wieder ceteris paribus sinkt, dann dreht sich die Budgetgerade von B1 nach B2, der neue Tangentialpunkt lautet G3.

Die Verbindungslinie der Optima G1, G2, G3 etc. ist dann die Preis-Konsum-Kurve. Sie gibt an, wie sich die optimale Haushaltsnachfrage verhält, wenn sich der Preis eines Gutes verändert und alle anderen Variablen (nämlich Preise der anderen Güter und das Einkommen) gleich bleiben.

Abb. 18: Preis-Konsum-Kurve für ein normales Gut

Für den Fall, dass wegen des gesunkenen Preises die nachgefragte Menge von x1 sinkt (statt zu steigt) – wenn also ein Giffen-Gut vorliegt, sieht die Preis-Konsum-Kurve folgendermaßen aus:

Abb. 19: Preis-Konsum-Kurve bei einem Giffen-Gut

 

2.4.2 Aufspaltung des Gesamteffekts einer Preisänderung

Es existiert die Zerlegung

  • nach Hicks und
  • nach Slutsky.

2.4.2.1 Zerlegung nach Hicks

Wir wollen im Folgenden die Effekte einer Preissenkung beobachten.

Wenn der Preis des ersten Gutes ceteris-paribus sinkt, so dreht sich die Budgetgerade nach rechts außen (also von B0 nach B1). Folge ist, dass ein neuer Tangentialpunkt erreicht wird, nämlich T1. s. Abb. 18.

MERKE:

Es gilt hier: Der Preis p1 sinkt, die Nachfrage nach dem ersten Gut steigt. Das Gut 1 ist damit normal (= gewöhnlich).

Abb. 20: Substitutions- und Einkommenseffekte nach Hicks

Die Bewegung von T0 nach T1 – bzw. von x10 nach x11 – ist der Gesamteffekt einer Preiserhöhung (s. Abb. 20). Er wird im folgenden zerlegt in einen

  • Substitutionseffekt und einen
  • Einkommenseffekt.

Rechnerisch und graphisch gilt also (und zwar bei Hicks als auch bei Slutzky)

Gesamteffekt = Substitutionseffekt + Einkommenseffekt.

2.4.2.1.1 Substitutionseffekt nach Hicks

Wir erinnern uns: p1 möge sinken. Die folgenden Überlegungen sind in Abb. 21 nachzusehen.

LAMBERT-KOCHREZEPT SUBSTITUTIONSEFFEKT NACH HICKS:

1. Drehe die Budgetgerade von B0 nach B1.

2. Verschiebe die neue Budgetgerade B1 parallel an die alte Indifferenzkurve U0 zurück.

3. Man erreicht einen „Zwischen-Tangentialpunkt“ T01. Die Bewegung von T0 nach T01 nennt sich Substitutionseffekt.

Entscheidend ist der folgende Punkt.

Abb. 21: Substitutionseffekt nach Hicks mit Bewgg. von T0 nach T01

Also ist der Substitutionseffekt

  • die Bewegung von T0 nach T01
    • (innerhalb des Bildes) bzw.
  • die Bewegung von x10 nach x101
    • (auf der x1-Achse).

MERKE:

Der Substitutionseffekt ist der Preisbewegung immer entgegengerichtet.

Es gilt also, dass

  • wenn der Preis des ersten Gutes sinkt,
    • so zeigt der Substitutionseffekt auf der x1-Achse nach rechts,
  • wenn der Preis p1 steigt,
    • so zeigt der Substitutionseffekt auf der x1-Achse nach links.
2.4.2.1.2 Einkommenseffekt nach Hicks

Wenn man die gedachte Einkommensreduktion von eben wieder rückgängig macht und die Realeinkommenserhöhung (die durch die anfängliche Preisreduktion verursacht war) zulässt, dann bewegt sich die Budgetgerade nach rechts (von B01 nach B1). Folge ist, dass ein neuer Tangentialpunkt erreicht wird, nämlich T2. Die Bewegung von T01 nach T1 heisst nun Einkommenseffekt.

LAMBERT-METHODE EINKOMMENSEFFEKT:

Er gibt an, wie die nachgefragte Menge reagiert als Folge der Realeinkommensbewegung, die durch die Preisänderung ausgelöst wird.

Anhand der Effekte lassen sich nun bestimmte Eigenschaften der Güter ablesen.

LAMBERT-REGEL:

Angenommen, p1 sinkt. Dann steigt das Realeinkommen.

Für den Einkommenseffekt EE gilt:

  • wenn der Einkommenseffekt nach rechts zeigt, so ist das Gut 1 superior.
  • Zeigt er nach links, so ist das erste Gut hingegen inferior.

Für den Gesamteffekt GE gilt:

  • zeigt er nach rechts, so ist Gut 1 normal.
  • Zeigt er nach links, so ist Gut 1 ein Giffen-Gut.

Abb. 22: Einkommenseffekt nach Hicks ist Bewegung T01 nach T1

2.4.2.2 Zerlegung nach Slutsky

Es möge sich der Preis des Gutes x1 bewegen, und zwar auf den neuen Preis p1neu. Wir machen uns die Problematik der Slutsky-Methode am folgenden Beispiel klar:

Beispiel 25:

Fritz habe ein Einkommen von 100 €. Seine Nutzenfunktion sei durch U(x1,x2) = x10,5·x20,5 gegeben. Die Preise der beiden Güter liegen bei p1 = 4 und p2 = 8. Der Preis des ersten Gutes steige auf p1neu = 6 €.

a) Berechne das alte Haushaltsoptimum.

b) Wie lauten die Nachfragefunktionen nach beiden Gütern?

c) Wie ändert sich die neue optimale Nachfrage nach beiden Gütern? Berechne also den Gesamteffekt der Preisänderung.

d) Kalkuliere für das erste Gut den Substitutions- und den Einkommenseffekt.

a) Für das Haushaltsoptimum rechnet man

, (#)

also (0,5·x1-0,5·x20,5)/(0,5·x2-0,5·x10,5) = 4/8, d.h. x2/x1 = 0,5, also x1 = 2·x2. Diese Einkommens-Konsum-Kurve setzen wir in die Budgetbeschränkung B = p1·x1 + p2·x1, also

100 = 4·x1 + 8·x2

= 4·2·x2 + 8·x2

= 16·x2, d.h.

x2 = 100/16 = 6,25 ME.

Die Menge x1 liegt folglich bei

x1 = 2·x2 = 2·6,25 = 12,5 ME.

b) Man kalkuliert (U/∂x1) /(∂U/∂x2) = p1/p2, aber mit allgemeinen Preisen p1 und p2. Dies führt auf x2/x1 = p1/p2, also auf die Einkommens-Konsum-Kurve x1 = (p2/p1)·x2. Diese setzen wir ein in die Budgetrestriktion

B = p1·x1 + p2·x2

= p1·(p2/p1)·x2 + p2·x2

= p2·x2 + p2·x2

= 2·p2·x2

und daher x2 = B/(2·p2) als Nachfragefunktion nach dem zweiten Gut und folglich

x1 = (p2/p1)·x2

= (p2/p1)·(B/2·p2)

= B/(2·p1)

als Nachfragefunktion nach dem ersten Gut.

c) Beim neuen Preis für das erste Gut rechnet man die obige Formel (#) neu, nämlich als (0,5·x1-0,5·x20,5)/(0,5·x2-0,5·x10,5) = 6/8, also x2/x1 = ¾, mithin x1 = 4/3·x2. Einsetzen in die Budgetbeschränkung liefert diesmal

100 = 6·x1 + 8·x2

= 6·4/3·x2 + 8·x2

= 16·x2, mithin x2 = 6,25, also wie oben schon.

Kürzer rechnet man übrigens, indem man die neue Konstellation in die Nachfragefunktionen der beiden Güter einsetzt, also

x1 = B/(2·p1) = 100/(2·6) = 8,33 ME und

x2= B/(2·p2) = 100/(2·8) = 6,25 ME.

LAMBERT-METHODE:

  • Warum hat sich die nachgefragte Menge nach dem zweiten Gut nicht geändert trotz der Preisbewegung beim ersten Gut? Weil die Nachfrage nach dem zweiten Gut nicht abhängig ist vom Preis des anderen Gutes, also von p1, denn es ist x2 = B/(2·p2), ohne dass hier p1 auftauchen würde.
  • Die Menge des ersten Gutes wird sich allerdings sehr wohl ändern, mit anderen Worten: x1 ist abhängig von p1, nicht aber von p2. Dies sieht man auch in der Nachfragefunktion x1 = B/(2·p1).

Die Menge des ersten Gutes ist nun x1 = 4/3·x2 = 4/3·6,25 = 8,33 ME.

Daher ändert sich die nachgefragte Menge nach dem ersten Gut insgesamt von 12,5 ME auf 8,33 ME, sie sinkt also als Folge des Preisanstiegs.

MERKE:

Dass die nachgefragte Menge sinkt, wenn der Preis steigt, zeigt, dass das erste Gut normal (= gewöhnlich) ist.

Also errechnet man

Δx1GE = x1(p1neu,p2,B) – x1(p1,p2,B)

= x1(6,8,100) – x1(4,8,100)

= 8,33 – 12,5

= -4,167.

Als Folge der Preiserhöhung von p1 = 4 € auf p1neu = 6 € nimmt die nachgefragte Menge des ersten Gutes also um 4,167 ME ab.

d) Die beiden Effekte und die Zerlegung des Gesamteffekts erklären wir in den nächsten beiden Kapiteln, nämlich den Substitutionseffekt in Kap. ?? und den Einkommenseffekt im darauffolgenden Kapitel.

2.4.2.2.1 Substitutionseffekt nach Slutsky

Wir berechnen zunächst eine sog. kompensierende Einkommensvariation.

LAMBERT-METHODE:

Fritz möchte sich – trotz der Preiserhöhung – dasselbe Güterbündel leisten können wir vorher auch. Welches Einkommen ΔB muss er zusätzlich erhalten, damit dies für ihn möglich ist? Es geht hier um das sog. kompensierte Einkommen Bkomp. = B + ΔB, das sich also zusammensetzt aus dem alten Budget B und der (fiktiven) Einkommenserhöhung ΔB.

Das alte Güterbündel G0 = (x1alt,x2alt) = (12,5; 6,25) hatte sich Fritz mit dem alten Einkommen von 100 € gerade leisten können, denn seine Ausgaben lagen bei Ausgaben = 4·12,5 + 8·6,25 = 100 €. Um sich dieses alte Güterbündel beim neuen Preis noch leisten zu können, wäre für Fritz ein Einkommen von

Bkomp. = p1neu·x1alt + p2·x2alt

= 6·12,5 + 8·6,25

= 125 €

notwendig. Er benötigt also eine Einkommenserhöhung von ΔB = 25 €. Sein kompensiertes Einkommen beträgt

Bkomp. = B + ΔB = 100 + 25 = 125 €.

Im Modell nach Slutzky geht man folgendermaßen vor:

LAMBERT-KOCHREZEPT ZERLEGUNG NACH SLUTSKY:

1. Bilde zunächst das (alte) Haushaltsoptimum G0 durch Finden des Tangentialpunktes an die alte Budgetgerade B0.

2. Durch die Preisbewegung dreht sich die Budgetgerade auf B1.

3. Verschiebe die neue Budgetgerade B1 parallel durch den alten Tangentialpunkt G0 zurück und erhalte B01. Man will sich also bei neuem Preisverhältnis das alte Güterbündel G0 = (x1alt,x2alt) gerade noch leisten können, s. Abb. 23

4. Die Zwischenbudgetgerade B01 tangiert eine Nutzenindifferenzkurve U01, im Punkt G01 (s. Abb. 24). Die Bewegung von G0 nach G01 nennt sich Substitutionseffekt, in Zeichen: xSE = x(p1neu,p2,Bkomp.) – x(p1,p2,B).

5. Die Bewegung von G01 nach G1 hingegen ist der Einkommenseffekt, in Zeichen: ΔxEE = x(p1neu,p2,B) – x(p1neu,p2,Bkomp.).

Die folgende Abbildung 23 wiederholt die im Kochrezept angedeuteten Bewegungen.

Abb. 23: Drehung der Budgetgeraden

Es kommt in der Abb. 23 zu einer

  • Drehung der Budgetgeraden von B0 nach B1
    • wegen der Preiserhöhung von p1 = 4 € auf p1neu = 6 € und dann zu der
  • Parallelverschiebung von B1 nach B0
    • wegen der Einkommenskompensation um 25 €.

Wir halten obige Überlegungen fest, und zwar zusätzlich mit Indifferenzkurven, so dass die Punkte G1 und G01 noch sichtbar werden (s. Abb. 24).

Abb. 24: SE und EE nach Slutsky

Wegen der Preisbewegung von p1 = 4 € auf p1neu = 6 € dreht sich die Budgetgerade B0 auf der Abszisse (= x1-Achse) nach innen, nämlich vom Schnittpunkt B/p1 = 100/8 = 25 auf B/p1neu =100/6 = 16,67. Man erhält die neue Budgetgerade B1 und den neuen Tangentialpunkt G1. Der Gesamteffekt ist gegeben durch die Bewegung von G0 nach G1. Wenn man nun die Budgetgerade B1 in das alte Optimum G0 zurückverschiebt, so erhält man die Zwischenbudgetgerade B01, zusammen mit dem Zwischentangentialpunkt G01. Die Bewegung von G0 nach G01 nennt sich Substitutionseffekt (nach Slutsky). Rechnen wir diesen aus:

xSE = x(p1neu,p2,Bkomp.) – x(p1,p2,B)

= x(6;8;125) – x(4;8;100)

= 125/(2·6) – 100/(2·4)

= 10,4167 – 12,5

= -2,0833.

Wenn man Fritz für die Preiserhöhung von p1 = 4 € auf p1neu = 6 € also durch eine kompensierende Einkommensvariation entschädigt, ihn also finanziell gleichstellt, so reduziert er seine nachgefragte Menge des ersten Gutes um 2,0833 ME.

2.4.2.2.2 Einkommenseffekt nach Slutsky

Wenn nun die fiktive Einkommenserhöhung um ∆B zurückgenommen wird, so erhält man den Einkommenseffekt nach Slutsky. In der obigen Abb. 24 wird dieser angegeben durch die Bewegung von G01 nach G1. Er gibt an, wie stark sich die nachgefragte Menge bewegt, wenn die Realeinkommensbewegung als Auslöser betrachtet wird.

Man rechnet im vorliegenden Beispiel:

ΔxEE = x(p1neu,p2,B) – x(p1neu,p2,Bkomp.)

= x(6;8;100) – x(6;8;125)

= 100/(2·6) – 125 /(2·6)

= 8,33 – 10,4167

= -2,0833.

Weil infolge der Preiserhöhung um 2 € das Realeinkommen sinkt, reduziert Fritz seine nachgefragte Menge vom ersten Gut um 2,0833 ME.

MERKE:

Es handelt sich beim Gut 1 also offensichtlich um ein superiores Gut, denn die Realeinkommens- und die Nachfragebewegung sind gleichgerichtet.

Man beachte, dass wir wieder die Nachfragefunktionen benutzen und hierin die Preise und das jeweilige Einkommen einsetzen.

Der Gesamteffekt ΔxGE lässt sich nun zerlegen in den Substitutions- und den Einkommenseffekt:

ΔxGE = ΔxSE + ΔxEE

= -2,0833 – 2,0833

= -4,167.

Diese Zahl hatten wir als Gesamteffekt aber auch schon ausgerechnet (vgl. Kap. ??).

 

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