Mikroökonomie: 2.6 Intertemporaler Konsum

2.6 Intertemporaler Konsum

Gegeben seien das heutige Einkommen Y0 und das morgige Einkommen Y1. Diese beiden Einkommen bilden die sog. Anfangsausstattung (Y0,Y1). Gesucht sind der optimale heutige Konsum (= Gegenwartskonsum) C0 und der optimale morgige Konsum (= Zukunftskonsum) C1. Hierfür ist zusätzlich das System an Indifferenzkurven gegeben.

2.6.1 Intertemporale Budgetgerade

Wenn heute das gesamte Einkommen Y0 konsumiert wird und zusätzlich das gesamte Einkommen von morgen Y1 heute ausgegeben, so wird heute Y0 + Y1/(1 + r) konsumiert. Dies entspricht dem Schnittpunkt der Budgetgeraden mit der Abszisse C0. Wenn auf der anderen Seite heute nichts konsumiert wird, also C0 = 0 gilt, und stattdessen heute das gesamte Einkommen Y0 gespart wird, so stehen morgen für den Konsum Y0·(1 + r) und zusätzlich das gesamte morgige Einkommen Y1 zur Verfügung. Die Budgetgerade schneidet daher die Ordinate bei Y0·(1 + r) + Y1.

Abb. 28: Intertemporale Budgetgerade

LAMBERT-METHODE:

In der Schule sprach man bei Koordinatensystemen von „x-Achse“ und „y-Achse“, in der Hochschule eher von „Abszisse“ und „Ordinate“. Wie kann man sich diese beiden Begriffe merken? Ganz einfach: das Wort Ordinate fängt mit „o“ an, genau wie das Wort „oben“. Daher ist die Ordinate jene Achse, die nach oben zeigt. Die andere ist folglich die Abszisse.

Die Verbindungslinie der beiden Punkte gibt nun die intertemporale Budgetgerade an. Sie hat die Steigung – (1 + r) und den Ordinatenabschnitt Y0·(1 + r) + Y1.

MERKE:

Sie gibt die Kombinationen aus Gegenwarts- und Zukunftskonsum an, die man sich mit der gegebenen Anfangsausstattung (Y0,Y1) beim Zinssatz r leisten kann.

Versuchen wir, dies in der folgenden Abbildung 29 zu verstehen. Das heutige Einkommen Y0 ist gegeben. Wenn wir z.B. die Kombination im Punkt B realisieren möchten, so müssen wir heute, also in t = 0, die Differenz aus Y0 und D sparen, der Rest, nämlich die Strecke von 0 bis D, kann konsumiert werden. Die Ersparnis S0 = Y0 – D ergibt, verzinst mit dem Zins r, eine Periode später einen Rückfluss von S0·(1 + r).

Abb. 29: Sparer, d.h. Tangentialpunkt links von Anfangsausstattung

LAMBERT-REGEL:

Mit anderen Worten: links vom Punkt A der Anfangsausstattung geben die Punkte der Budgetgerade an, dass ein Sparer (= Gläubiger) vorliegt.

In der folgenden Abbildung 30 betrachten wir den Punkt C auf der Budgetgeraden. Die Person möchte sich den Gegenwartskonsum von 0 bis E leisten, hat aber heute nur ein Einkommen von Y0. Folglich muss man einen Kredit in Höhe der Differenz aus E und Y0 aufnehmen. Wir nennen die Kreditaufnahme Kr0. In der Periode 1 zahlen wir Kr0·(1 + r) zurück, was wir mit der Anfangsausstattung von morgen, nämlich Y1, auch schaffen.

LAMBERT-REGEL:

Um zum Punkt zu kommen: alle Kombinationen, die rechts von A liegen, passen zu Schuldnern.

Die folgende Abbildung 30 fasst diese Gedanken zusammen.

Abb. 30: Schuldner, d.h. Tangentialpunkt rechts von Anfangsausstatt.

Halten wir die Bereiche der intertemporalen Budgetgerade, für die es zu Schuldnern und Sparern kommt, fest.

  • Sparer haben einen Tangentialpunkt
    • links von der Anfangsausstattung in Abb. 29,
  • Schuldner hingegen
    • rechts von der Anfangsausstattung in Abb. 30.

Abb. 31: Bereiche für Sparer und Schulder

2.6.2 Anpassungen bei Zinsänderungen

Der Zins r ist Steigungsparameter der intertemporalen Budgetgeraden.

  • Wenn er steigt,
    • wird sie steiler,
  • wenn er sinkt,
    • wird sie hingegen flacher.

Beide Situationen werden in den folgenden Bildern gezeigt. In der ersten Abbildung (a) steigt der Zins (von r1 nach r2), in der zweiten (b) sinkt er (von r1 nach r2).

Abb. 32: Steigender Zins (a), sinkender Zins (b)

LAMBERT-REGEL:

Entscheidend ist, dass sich die intertemporale Budgetgerade jeweils in der Anfangsausstattung A dreht.

Im folgenden betrachten wir

  • bzgl. der Anlageposition
    • Sparer und
    • Schuldner,
  • bzgl. der Zinsbewegung
    • Zinserhöhungen und
    • Zinssenkungen.

Dies macht insgesamt 2·2 = 4 Fälle, die es zu analysieren gilt.

2.6.2.1 Wirkungen bei Zinserhöhungen

Der Zinssatz r kann

  • steigen oder
    • Budgetgerade dreht sich im Uhrzeigersinn oder
  • sinken
    • Budgetgerade dreht sich im Gegenuhrzeigersinn.

Je nachdem, ob der Tangentialpunkt zwischen Nutzenindifferenzkurve und intertemporaler Budgetgerade links oder rechts von der Anfangsausstattung liegt, haben wir es mit einem Sparer (= Gläubiger) oder mit einem Schuldner zu tun.

LAMBERT-METHODE:

Die Frage wird jetzt sein, ob bei Zinsänderungen der Sparer ein Sparer bleibt oder ob er auch zum Schuldner werden könnte. Genauso fragt man sich beim Schuldner, ob er nicht zum Sparer werden könnte, je nachdem in welche Richtung der Zins geändert wird.

Wir analysieren die Zinsbewegungen also für

  • die Position des Schuldners
  • die Position des Sparers.
2.6.2.1.1 Position des Schuldners

Der Schuldner nimmt einen Kredit auf in Höhe der Strecke K1 (K1 ist der Kredit in der Periode vor der Zinserhöhung).

Abb. 33: Position Schuldner vor Zinsbewegung

Wenn nun der Zins steigt, so dreht sich die Budgetgerade „nach innen“. Graphisch könnte nun der neue Tangentialpunkt entweder

  • links von A liegen
    • der Schuldner von vorher würde damit zum Sparer
  • rechts von A liegen
    • der Schuldner von vorher bliebe Schuldner.

MERKE:

Es ist graphisch ein wenig schwer zu zeichnen, dass der neue Tangentialpunkt links von A liegt, denn die Nutzenindifferenzkurven dürfen sich nicht schneiden (wie wir oben im Kapitel über Indifferenzkurven gesehen hatten).

Abb. 34: Sparer könnte Schuldner werden

Abb. 35: Streng konkave Indifferenzkurven

Im letzten Fall könnte der neue Tangentialpunkt sogar rechts von C liegen, d.h. der Schuldner würde noch mehr Schulden aufnehmen.

LAMBERT-REGEL:

Der Schuldner könnte also bei Zinssteigerungen zum Sparer werden. Dies ist auch verständlich, denn die Kosten der Kreditaufnahme steigen, es entsteht also für ihn ein Anreiz, weniger Kredit aufzunehmen (Position links von C und rechts von A) oder sogar ganz zum Sparer zu werden (Position links von A).

2.6.2.1.2 Position des Sparers

Wieder ist wegen des Zinsanstiegs die Budgetgerade im Uhrzeigersinn zu drehen.

Es ist nun (rein graphisch) unmöglich, eine neue Indifferenzkurve so zeichnen, dass sie ihren Tangentialpunkt auf der neuen Budgetgerade B1 und rechts von A hat, denn dann würden sich die alte und die neue Indifferenzkurve schneiden. Der neue Tangentialpunkt kann sich höchstens in die rechte Richtung bis zum Hilfspunkt H1 bewegen, weiter rechts geht es nicht. Insgesamt kann die neue optimale Situation ausschließlich zwischen den Hilfspunkten H1 und H2 liegen.

Abb. 36: Sparer bleibt bei Zinssteigerung immer Sparer

LAMBERT-REGEL:

Also steht fest, dass der Sparer bei einem Zinsanstieg ein Sparer bleibt. Dies ist auch ökonomisch klar, denn sein Anreiz, überhaupt zu sparen (nämlich der Zinsertrag r), steigt.

2.6.2.2 Wirkungen bei Zinssenkungen

Wenn der Zinssatz r sinkt, so dreht sich die Budgetgerade im Gegenuhrzeigersinn. Wieder muss man schauen, wie sich Sparer und Schuldner verhalten.

Abb. 37: Wirkung einer Zinssenkung

2.6.2.2.1 Position des Schuldners

Die Ausgangssituation des Schuldners, nämlich der Tangentialpunkt C, liegt rechts von der Anfangsausstattung A (s. Abb. 38). Es ist zeichnerisch unmöglich, dass der neue Tangentialpunkt auf der neuen Budgetgeraden B2 und links von A liegt. Vielmehr kann er in die linke Richtung höchstens bis zum Hilfspunkt H1 gehen, danach ist Schluss. Also gilt die folgende

LAMBERT-REGEL:

Der Schuldner bleibt bei einem Zinsrückgang Schuldner. Dies ist ökonomisch klar, denn verschuldet zu sein wird günstiger – er muss nur noch einen geringeren Sollzins r bezahlen.

Möglicherweise schuldet er weniger (Tangentialpunkt links von C), aber er schuldet weiterhin etwas, sein neuer Tangentialpunkt D muss also rechts von A liegen.

Abb. 38: Schuldner bleibt bei Zinssenkung immer Schuldner

2.6.2.2.2 Position des Sparers

Die Ausgangssituation des Sparers, nämlich B, liegt links von der Anfangsausstattung A in Abb. 39. Durch Drehung der Budgetgerade im Gegenuhrzeigersinn wird es (zeichnerisch) möglich, dass man eine neue Indifferenzkurve so zeichnet, dass der neue Tangentialpunkt B2 rechts von A liegt. Mit anderen Worten:

LAMBERT-REGEL:

Der Sparer kann also bei Zinsrückgängen zum Schuldner werden. Ökonomisch erklärt man dies damit, dass sein Anreiz zu sparen, nämlich der Habenzins r, geringer geworden ist.

Abb. 39: Sparer könnte bei Zinssenkung zum Schuldner werden

Abschließend halten wir die einzelnen Fälle fest, damit man sich leichter merken kann, wann ein Sparer zum Schuldner wird bzw. umgekehrt und wann nicht:

Zinsbewegung

Position vorherZinsanstiegZinsrückgang
Sparer

(= Gläubiger)

Sparer bleibt Sparer (mglw. spart er aber weniger)Sparer könnte zum Schuldner werden
Schuldner der Schuldner könnte zum Gläubiger werdender Schuldner bleibt ein Schuldner (mglw. schuldet er aber weniger)

Tab. 3: Wann wird Schuldner zu Gläubiger bzw. umgekehrt?

 

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