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Operations Research Lehrskript

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Im Skript Operations Research behandeln wir die lineare Programmierung, und zwar sowohl grafisch als auch rechnerisch (wir gehen ausführlich auf den Simplex-Algorithmus ein). Weiterhin behandeln wir die zweitbeste Lösung, die Dualität und den dualen Simplex-Algorithmus und Lösungsansätze für das Transportproblem wie die Nordwest-Ecken-Methode, die Matrix-Minimum-Methode und das Stepping-Stone-Verfahren.

Beschreibung

Das Operations Research Lehrskript behandelt alle relevanten Themen dieses Bereiches.
In der linearen Programmierung geht es darum, bei mehreren Engpässen und linearen Restriktionen eine Zielfunktion zu optimieren. Dieses Problem lässt sich graphisch und rechnerisch (= Simplex-Algorithmus) lösen. Wir behandeln ausführlich die Suche nach der Pivotspalte und -zeile und den folgenden Austauschschritt. Probleme mit dem Simplex-Algorithmus entstehen bei Entartungen wie Mehrdeutigkeit und Degeneration, die wir nachfolgend behandeln.
In der Sensitivitätsanalyse verändert man ceteris paribus eine Größe und analysiert die sich ergebenden Veränderungen. Schließlich interessieren wir uns für die zweitbeste Lösung, die man ausgehend vom Endtableau erstellen kann. Zuletzt gehen wir auf die Zweiphasen-Methode zur Lösung von Minimierungsproblemen ein. Die Dualität und der duale Simplex-Algorithmus und das Einfügen einer zusätzlichen Restriktion runden die lineare Programmierung ab.

Das Transportproblem ließe sich theoretisch mit LP lösen, wir gehen aber hier auf den Ansatz der Nordwestecken-Methode und Matrix-Minimum-Methode ein. Mit dem Stepping-Stone-Verfahren suchen wir bessere Lösungen als die gefundene Ausgangslösung.

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