Ope­ra­ti­ons Rese­arch Lehrskript

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Im Skript Operations Research behandeln wir die lineare Programmierung, und zwar sowohl grafisch als auch rechnerisch (wir gehen ausführlich auf den Simplex-Algorithmus ein). Weiterhin behandeln wir die zweitbeste Lösung, die Dualität und den dualen Simplex-Algorithmus und Lösungsansätze für das Transportproblem wie die Nordwest-Ecken-Methode, die Matrix-Minimum-Methode und das Stepping-Stone-Verfahren.

Beschreibung

Das Ope­ra­ti­ons Rese­arch Lehr­skript behan­delt alle rele­van­ten The­men die­ses Bereiches.
In der linea­ren Pro­gram­mie­rung geht es dar­um, bei meh­re­ren Eng­päs­sen und linea­ren Restrik­tio­nen eine Ziel­funk­ti­on zu opti­mie­ren. Die­ses Pro­blem lässt sich gra­phisch und rech­ne­risch (= Sim­plex-Algo­rith­mus) lösen. Wir behan­deln aus­führ­lich die Suche nach der Pivot­spal­te und ‑zei­le und den fol­gen­den Aus­tausch­schritt. Pro­ble­me mit dem Sim­plex-Algo­rith­mus ent­ste­hen bei Ent­ar­tun­gen wie Mehr­deu­tig­keit und Dege­ne­ra­ti­on, die wir nach­fol­gend behandeln.
In der Sen­si­ti­vi­täts­ana­ly­se ver­än­dert man cete­ris pari­bus eine Grö­ße und ana­ly­siert die sich erge­ben­den Ver­än­de­run­gen. Schließ­lich inter­es­sie­ren wir uns für die zweit­bes­te Lösung, die man aus­ge­hend vom End­ta­bleau erstel­len kann. Zuletzt gehen wir auf die Zwei­pha­sen-Metho­de zur Lösung von Mini­mie­rungs­pro­ble­men ein. Die Dua­li­tät und der dua­le Sim­plex-Algo­rith­mus und das Ein­fü­gen einer zusätz­li­chen Restrik­ti­on run­den die linea­re Pro­gram­mie­rung ab.

Das Trans­port­pro­blem lie­ße sich theo­re­tisch mit LP lösen, wir gehen aber hier auf den Ansatz der Nord­west­ecken-Metho­de und Matrix-Mini­mum-Metho­de ein. Mit dem Step­ping-Stone-Ver­fah­ren suchen wir bes­se­re Lösun­gen als die gefun­de­ne Ausgangslösung.

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