Öffent­li­che Aus­ga­ben, Effi­zi­enz­stei­gern­de Aus­ga­ben­po­li­tik, Ver­hand­lungs­spie­le: vom Musi­ker und vom Studenten

Blogpost Öffentliche Ausgaben, Effizienzsteigernde Ausgabenpolitik, Verhandlungsspiele

Nachdem man verstanden hat, wie das Coase-Theorem grafisch funktioniert (siehe anderen Blogpost hierzu), muss man sich Gedanken machen, wie Verhandlungsspiele genau durchgeführt werden. Hierzu konstruiert Prof. Thomas Eichner in den Prüfungen zu Öffentlichen Ausgaben an der Fernuniversität Hagen sehr gerne die Geschichte um 

- den Musiker und 

- den Studenten der Fernuniversität Hagen. 

Der Nutzen des Musikers ist abhängig von der Zeit, welche er musizierend verbringen kann. Der Nutzen des Studenten hingegen ist nicht nur abhängig von der eigenen Lernzeit, welche er also für die Prüfungsvorbereitung investieren kann, sondern auch (negativ)  abhängig von der Zeit, in welcher der Musiker musiziert. Jede Stunde, in der der Musiker übt, verringert den Nutzen des Studenten, denn die Qualität der Prüfungsvorbereitung sinkt verständlicherweise.

Die effizienten Mengen werden ermittelt, indem die Summe der beiden Nutzenfunktionen gebildet wird und dann die jeweiligen partiellen Ableitungen errechnet werden. Man muss also die Nutzensumme nach der Anzahl der Musizierstunden des Musikers ableiten und außerdem die Nutzensumme ableiten nach der Anzahl der Lernstunden des Studenten der FernUniversität. Man erhält damit die effizienten Mengen, das Nutzenmaximum insgesamt wird also ermittelt.  

Die Cournot-Nash Mengen erhält man dagegen viel mehr durch Ableiten der einzelnen Nutzenfunktionen nach ihren jeweiligen Variablen. Die Nutzenfunktion des Musikers wird nach der Anzahl der Musizierstunden abgeleitet, die Nutzenfunktion des Studenten wird partiell abgeleitet nach der Anzahl der Lernstunden. Die partiellen Ableitungen werden null  gesetzt und aufgelöst nach den jeweiligen Mengen. Das Ergebnis wird sein, dass bei der Cournot-Nash-Lösung der Musiker eine größere Zahl und also eine längere Zeit an Musizierstunden erhält.

Bei der Verhandlungslösung (bei Nichtexistenz von Verhandlungskosten) schlägt der Student dem Musiker vor, dass dieser seine Musizierstunden reduziert. Das Kalkül ist nun wie folgt: der Musiker muss nach der Verhandlungslösung seinen Nutzenwert aus der Cournot-Nash Lösung wieder erhalten. Er darf sich also durch die Verhandlungslösung nicht schlechter stellen als bei der Cournot-Nash Lösung. Andernfalls würde er der Verhandlungslösung und also der angebotenen Geldsumme durch den Studenten nicht zustimmen. Sein verringerter Nutzen durch die reduzierte Menge zzgl. der angebotenen Geldleistung durch den Studenten muss also jenen Nutzen ergeben, welchen der Musiker in der Cournot-Nash-Lösung erhielt.

Bei der Verhandlungslösung (bei Existenz von Verhandlungskosten) muss nun beachtet werden, dass der Nutzenzuwachs des Studenten, den er realisiert durch die Bewegung von Cournot-Nash zur Verhandlungslösung, größer sein muss als die Summe der beiden Verhandlungskosten. Er muss zum einen die Verhandlungskosten des anderen übernehmen und zum anderen natürlich seine eigenen tragen.