CFA Level I, Quan­ti­ta­ti­ve Methods, Bino­mi­al Distribution

Die Bino­mi­al­ver­tei­lung hängt an drei unter­schied­li­chen Voraussetzungen:

• n unab­hän­gi­ge Ereignisse
• mit jeweils genau zwei Ergeb­nis­sen (Erfolg und Misserfolg)
• und der Fra­ge, wie vie­le Erfol­ge vor­kom­men können.

Der Erfolg tritt in den ein­zel­nen Expe­ri­men­ten mit der Erfolgs­wahr­schein­lich­keit p auf, der Miss­erfolg ent­spre­chend mit der Miss­erfolgs­wahr­schein­lich­keit 1 — p. Wenn also im vor­lie­gen­den Fall der Kre­dit­aus­fall als Erfolg ange­se­hen wird und in den jewei­li­gen Expe­ri­men­ten, also den ver­ge­be­nen Kre­di­ten, ledig­lich Erfolg (Kre­dit­aus­fall) und Miss­erfolg (kein Kre­dit­aus­fall), so rech­nen wir mit der Bino­mi­al­ver­tei­lung zum Stich­pro­ben­um­fang n = 10  und der Erfolgs­wahr­schein­lich­keit p = 0,1, also ins­ge­samt mit B(10; 0,1). Anschlie­ßend wen­den wir die Wahr­schein­lich­keits­funk­ti­on der ent­spre­chen­den Bino­mi­al­ver­tei­lung an und berech­nen P(X = 7), wobei X die Zufalls­va­ria­ble der aus­ge­fal­le­nen Kre­di­te angibt. 

Wir berech­nen also die Wahr­schein­lich­keit, wie groß die Wahr­schein­lich­keit ist, dass genau sie­ben Kre­di­te aus­fal­len. Nicht mehr, aber auch nicht weniger.

Die wich­ti­gen Punk­te von Quan­ti­ta­ti­ve Methods and Pro­ba­bi­li­ty Dis­tri­bu­ti­ons in der fol­gen­den Mind­Map:

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