In meinem Webinar zu Investition und Finanzierung (Modul 31021), das gestern zu Ende ging, kam ich auf insgesamt 20 Themen, welche bei Prof. Thomas Hering und Prof. Rainer Baule klausurrelevant sind. Eines hiervon (aus dem Finanzierungsteil) ist das Thema der diskreten und stetigen Renditen.
Beispiel:
Hierzu seien z.B. folgende Aktienkurse in den Perioden 0, 1, 2 und 3 gegeben:
80 €, 85 €, 72 €, 90 €.
a) Berechne die diskreten Renditen
b) Kalkuliere die stetigen Renditen.
c) Berechne außerdem die annualisierte Renditen. Lassen sich diese als arithmetisches Mittel der einzelnen Renditen kalkulieren?
a) Die diskreten Renditen sind r1 = 85/80 - 1 = 6,25 %, r2 = 72/85 - 1 = -15,2941 % und r3 = 90/72 - 1 = 25 %.
b) Die stetigen Renditen berechnet man durch die Formel r_s = ln (Sn/S0), also durch r1 = ln(85/80) = ln 1,0625 = 6 %, r2 = ln(72/85) = ln (0,84706) = -16,5685 % und r3 = ln(90/72) = 22,3144 %.
c) Um die annualisierte Rendite der diskreten Renditen kalkulieren zu können, darf man aber nicht das arithmetische Mittel der diskreten Renditen berechnen, sondern muss vielmehr das geometrische Mittel der entsprechenden Aufzinsungsfaktoren kalkulieren:
annualisierte Rendite = (1,0625*(1 - 0,152941)*1,25)^(⅓) - 1 = 1,125^(0,333) - 1 = 4 %.
Natürlich lässt sich diese annualisierte Rendite auch kalkulieren durch
r_annual. = (S3/S0) - 1 = 90/80 - 1 = 4 %.
Die annualisierte Rendite bei den stetigen Rentabilitäten lautet
r_annualis. = (1/T)* ln(Sn/S0) = (⅓)*ln(90/80) = 0,333*0,11778 = 3,926 %.
Hierbei ist es nun tatsächlich so, dass die annualisierte Rendite sich als arithmetisches Mittel der einzelnen stetigen Verzinsungen ausdrücken lässt: (6 % + (- 16,5685 %) + 22,3144 %) / 3 = 3,9153 %.
Und jetzt die Werbung:
Das Webinar zum Fach Investition und Finanzierung, welches ich am 15., 16. und 17. September 2020 abgehalten hatte, gibt es als Videomitschnitt mit allen Unterlagen, also Rotem Faden als MindMaps und den Mitschriften der einzelnen Sitzungen hier.
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