Von dis­kre­ten und ste­ti­gen Ren­di­ten – 20 The­men sind in Finan­zie­rung bei Prof. Bau­le klausurrelevant

In mei­nem Webi­nar zu Inves­ti­ti­on und Finan­zie­rung (Modul 31021), das ges­tern zu Ende ging, kam ich auf ins­ge­samt 20 The­men, wel­che bei Prof. Tho­mas Hering und Prof. Rai­ner Bau­le klau­sur­rele­vant sind. Eines hier­von (aus dem Finan­zie­rungs­teil) ist das The­ma der dis­kre­ten und ste­ti­gen Ren­di­ten.

Bei­spiel:

Hier­zu sei­en z.B. fol­gen­de Akti­en­kur­se in den Peri­oden 0, 1, 2 und 3 gegeben:

80 €, 85 €, 72 €, 90 €. 

a) Berech­ne die dis­kre­ten Renditen 

b) Kal­ku­lie­re die ste­ti­gen Renditen. 

c) Berech­ne außer­dem die annua­li­sier­te Ren­di­ten. Las­sen sich die­se als arith­me­ti­sches Mit­tel der ein­zel­nen Ren­di­ten kalkulieren? 

a) Die dis­kre­ten Ren­di­ten sind r1 = 85/80 – 1 = 6,25 %, r2 = 72/85 – 1 = ‑15,2941 % und r3 = 90/72 – 1 = 25 %. 

b) Die ste­ti­gen Ren­di­ten berech­net man durch die For­mel r_s = ln (Sn/S0), also durch r1 = ln(85/80) = ln 1,0625  = 6 %, r2 = ln(72/85) = ln (0,84706) = ‑16,5685 % und r3 = ln(90/72) = 22,3144 %. 

c) Um die annua­li­sier­te Ren­di­te der dis­kre­ten Ren­di­ten kal­ku­lie­ren zu kön­nen, darf man aber nicht das arith­me­ti­sche Mit­tel der dis­kre­ten Ren­di­ten berech­nen, son­dern muss viel­mehr das geo­me­tri­sche Mit­tel der ent­spre­chen­den Auf­zin­sungs­fak­to­ren kalkulieren: 

annua­li­sier­te Ren­di­te = (1,0625*(1 – 0,152941)*1,25)^(⅓) – 1 = 1,125^(0,333) – 1 = 4 %. 

Natür­lich lässt sich die­se annua­li­sier­te Ren­di­te auch kal­ku­lie­ren durch 

r_annual. = (S3/S0) – 1 = 90/80 – 1 = 4 %.

Die annua­li­sier­te Ren­di­te bei den ste­ti­gen Ren­ta­bi­li­tä­ten lautet 

r_annualis. = (1/T)* ln(Sn/S0) = (⅓)*ln(90/80) = 0,333*0,11778 = 3,926 %. 

Hier­bei ist es nun tat­säch­lich so, dass die annua­li­sier­te Ren­di­te sich als arith­me­ti­sches Mit­tel der ein­zel­nen ste­ti­gen Ver­zin­sun­gen aus­drü­cken lässt: (6 % + (- 16,5685 %) + 22,3144 %) / 3 = 3,9153 %.

Und jetzt die Wer­bung:

Das Webi­nar zum Fach Inves­ti­ti­on und Finan­zie­rung, wel­ches ich am 15., 16. und 17. Sep­tem­ber 2020 abge­hal­ten hat­te, gibt es als Video­mit­schnitt mit allen Unter­la­gen, also Rotem Faden als Mind­Maps und den Mit­schrif­ten der ein­zel­nen Sit­zun­gen hier.

Alle Infos zu Vide­os für die Fern­Uni­ver­si­tät Hagen in mei­nem You­Tube Chan­nel (Abon­ne­ment nicht ver­ges­sen) auf dem dor­ti­gen Play­lists für die Fern­uni­ver­si­tät Hagen.  Außer­dem wei­te­re Bei­trä­ge bei Spo­ti­fy und Blog­posts auf https://daniel-lambert.de/studenten-fernuniversitaet-hagen/.

Mehr zu alten Klau­su­ren fürs Bache­lor- und Mas­ter­stu­di­um „Wirt­schafts­wis­sen­schaft“ an der Fern­uni Hagen in mei­nem You­Tube-Kanal hier (abon­nie­ren nicht ver­ges­sen) und bei Spo­ti­fy hier.

 

 

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