Von dis­kre­ten und ste­ti­gen Ren­di­ten — 20 The­men sind in Finan­zie­rung bei Prof. Bau­le klausurrelevant

In meinem Webinar zu Investition und Finanzierung (Modul 31021), das gestern zu Ende ging, kam ich auf insgesamt 20 Themen, welche bei Prof. Thomas Hering und Prof. Rainer Baule klausurrelevant sind. Eines hiervon (aus dem Finanzierungsteil) ist das Thema der diskreten und stetigen Renditen.

a) Die diskreten Renditen sind r1 = 85/80 - 1 = 6,25 %, r2 = 72/85 - 1 = -15,2941 % und r3 = 90/72 - 1 = 25 %. 

b) Die stetigen Renditen berechnet man durch die Formel r_s = ln (Sn/S0), also durch r1 = ln(85/80) = ln 1,0625  = 6 %, r2 = ln(72/85) = ln (0,84706) = -16,5685 % und r3 = ln(90/72) = 22,3144 %. 

c) Um die annualisierte Rendite der diskreten Renditen kalkulieren zu können, darf man aber nicht das arithmetische Mittel der diskreten Renditen berechnen, sondern muss vielmehr das geometrische Mittel der entsprechenden Aufzinsungsfaktoren kalkulieren: 

annualisierte Rendite = (1,0625*(1 - 0,152941)*1,25)^(⅓) - 1 = 1,125^(0,333) - 1 = 4 %. 

Natürlich lässt sich diese annualisierte Rendite auch kalkulieren durch  

r_annual. = (S3/S0) - 1 = 90/80 - 1 = 4 %.

Die annualisierte Rendite bei den stetigen Rentabilitäten lautet 

r_annualis. = (1/T)* ln(Sn/S0) = (⅓)*ln(90/80) = 0,333*0,11778 = 3,926 %. 

Hierbei ist es nun tatsächlich so, dass die annualisierte Rendite sich als arithmetisches Mittel der einzelnen stetigen Verzinsungen ausdrücken lässt: (6 % + (- 16,5685 %) + 22,3144 %) / 3 = 3,9153 %.